2023年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.A.0B.1C.2D.4

3.

4.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

6.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.

10.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

11.A.3B.2C.1D.0

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

15.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

16.

A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

21.

22.

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

24.

25.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

26.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

27.

28.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

29.

30.

31.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件33.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

34.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

35.

36.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定37.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

38.

39.

40.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

41.下列命题中正确的有()．

42.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

44.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型45.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

46.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质47.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小48.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

49.

50.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx二、填空题(20题)51.

52.函数在x=0连续，此时a=______.

53.54.

55.

56.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．57.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

58.

59.

60.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

61.设y=-lnx/x，则dy=_________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.________。70.设是收敛的，则后的取值范围为______．三、计算题(20题)71.

72.证明：73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．84.

85.

86.87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

94.

95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

96.

97.

98.

99.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

100.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.A本题考查了二重积分的知识点。

3.C

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

6.D

7.A

8.A

9.C

10.C解析：

11.A

12.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

13.D

14.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

15.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

16.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

17.C

18.B

19.C

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.B

22.A

23.B

24.B

25.B

26.C

27.D

28.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

29.B

30.B

31.B由不定积分的性质可知，故选B．

32.C

33.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

34.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

35.A

36.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

37.A本题考查的知识点为导数的定义．

38.A

39.C

40.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

41.B解析：

42.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

43.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

44.D

45.C

46.A

47.D

48.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

49.C

50.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

51.

52.053.

54.

55.56.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．57.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

58.11解析：

59.坐标原点坐标原点60.-1

61.

62.

63.

64.-ln｜x-1｜+C

65.

66.y=1/2y=1/2解析：

67.

68.-ln269.170.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由二重积分物理意义知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

则

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.93.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。