2023年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

4.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

9.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

10.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.0

B.

C.

D.∞

13.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

14.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

15.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

18.

19.

20.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求微分方程的通解．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

64.计算65.66.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

67.

68.

69.计算不定积分70.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

参考答案

1.C解析：

2.B

3.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.B

12.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

13.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

14.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

22.3

23.（-21）（-2，1）24.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

25.1

26.

27.

28.1+2ln2

29.

30.e1/2e1/2

解析：

31.(03)(0,3)解析：

32.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.-sinx

34.

35.(1/3)ln3x+C

36.37.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

38.

39.

解析：

40.3e3x3e3x

解析：

41.

42.

列表：

说明

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.函数的定义域为

注意

60.

则

61.

62.

63.64.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

65.

66.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

67.

68.

69.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利