2023年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

2.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

3.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

4.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

10.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.

17.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.A.A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

34.

35.

sint2dt=________。

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

37.

38.

39.

40.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.

47.

48.求微分方程的通解．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.63.求微分方程的通解。

64.(本题满分8分)

65.

66.设z=x2+y/x，求dz。

67.

68.

69.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．70.五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

2.A

3.C

4.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

5.C

6.A

7.C解析：

8.C

9.C解析：

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

11.B

12.D

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.B

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.B

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

18.B

19.D

20.D解析：

21.1/24

22.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

23.0

24.

25.|x|

26.

27.

本题考查的知识点为重要极限公式．

28.

29.2

30.

31.e-3/2

32.

33.y=C1+C2x。

34.00解析：

35.

36.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

37.(-22)

38.

39.-exsiny40.3e3x

41.42.由二重积分物理意义知

43.

列表：

说明

44.由等价无穷小量的定义可知

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

则

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

64.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

65.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键