2023年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.

2.A.A.-2B.-1C.0D.23.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减13.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,118.A.A.

B.

C.

D.

19.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

20.

21.

22.

23.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

28.

29.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.53.54.

55.

56.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.证明：当x>1时，x>1+lnx．

102.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

103.

104.

105.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

106.

107.108.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

109.

110.六、单选题(0题)111.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C解析：

11.D

12.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

13.B根据极值的第二充分条件确定选项．

14.B

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.D

17.B

18.D

19.D

20.D

21.B

22.C

23.A本题考查的知识点是原函数的概念．

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.D

26.A解析：

27.C

28.C

29.B

30.C

31.1

32.

解析：

33.

34.A

35.

36.

37.

38.39.ln(lnx)+C40.x/16

41.42.f(x)+C

43.14873855

44.

45.

46.x2lnx

47.C48.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

49.1/2

50.

51.

52.

53.54.应填2xex2．

55.B56.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

57.58.0.35

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破