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文档简介

会计学1d有理分式与三角有理分式的积分利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.（1）分母中若有因式,则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为其中都是常数.第1页/共32页（2）分母中若有因式

其中则分解后为其中都是常数.特殊地：分解后为第2页/共32页下面通过例题介绍将真分式化为部分分式之和的待定系数法例1计算解因为第3页/共32页代入特殊值来确定系数取取取并将

值代入例2

计算

解因为第4页/共32页整理得解例3

计算因为第5页/共32页从而

第6页/共32页如第7页/共32页小结将有理函数化为部分分式之和后，多项式；讨论积分(3)令只出现三类情况：则记第8页/共32页

且原函数都是初等函数.这三类积分均可积出,结论有理函数的原函数都是初等函数.第9页/共32页对有理函数积分时注意与其它方法的结合.例4

计算解令原式原式第10页/共32页

由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数二、三角函数有理式的积分三角有理式的定义：称为三角有理函数．一般记为第11页/共32页令（万能置换公式）第12页/共32页例5

求积分解由万能置换公式令第13页/共32页第14页/共32页例6

求积分解（一）第15页/共32页解

(二）修改万能置换公式,令第16页/共32页解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算不得已才用万能置换.中先考虑其它手段,第17页/共32页例7

求积分解第18页/共32页讨论类型解决方法作代换去掉根号.三、简单无理函数的积分第19页/共32页解例8

求积分令第20页/共32页例9

求积分解先对分母进行有理化原式第21页/共32页简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）四、小结第22页/共32页

所以复习：第23页/共32页

将分式分解成部分分式之和时应注意什么？思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.思考题第24页/共32页练习题第25页/共32页

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