2023年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.

等于()．

7.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

9.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

10.

11.A.A.0B.1/2C.1D.∞

12.

13.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空题(20题)21.

22.设，则y'=______．

23.

24.

25.

26.

27.设y=sinx2，则dy=______．

28.

29.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

30.31.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

32.

33.y″+5y′=0的特征方程为——．

34.

35.36.过原点且与直线垂直的平面方程为______．37.38.设y=，则y=________。39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.证明：58.求微分方程的通解．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.

66.67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.求∫arctanxdx。

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

5.D

6.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

8.D

9.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

10.C解析：

11.A

12.C

13.C

14.C

15.C

16.C

17.A

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。21.由可变上限积分求导公式可知22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.33解析：

24.

解析：

25.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

26.

27.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

28.90

29.y=Ce-4x

30.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

31.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

32.33.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

34.-4cos2x

35.36.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.59.函数的定义域为

注意

60.