2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

2.

3.

4.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确11.（）。A.

B.

C.

D.

12.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa13.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

14.

15.

16.

17.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面19.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.120.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)21.

22.23.24.25.

26.

27.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

28.

29.30.

31.

32.

33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.

36.设y=x+ex，则y'______．37.38.

39.

40.设．y=e-3x，则y'________。

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求微分方程的通解．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

62.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

63.

64.

65.

66.

67.68.计算69.70.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

参考答案

1.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

2.A

3.D

4.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

5.A

6.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

7.C

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

9.B

10.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

11.C由不定积分基本公式可知

12.C

13.A

14.B

15.B解析：

16.C

17.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

18.B

19.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

21.-2y

22.

23.

24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.

解析：27.依全微分存在的充分条件知

28.29.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

30.1

31.

32.6x26x2

解析：

33.34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

35.36.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.

39.y=Cy=C解析：

40.-3e-3x

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

68.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

69.本题考查的知识点为偏导数运算．70.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂