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文档简介
2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.
3.
4.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
5.
6.
7.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞
8.A.A.
B.
C.
D.
9.()。A.0B.1C.2D.3
10.设函数y=sin(x2-1),则dy等于().
A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx
11.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
12.()。A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
17.
18.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx
19.
20.设z=exy,则dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
21.()。A.
B.
C.
D.
22.设函数?(x)在x=0处连续,当x<0时,?’(x)<0;当x>0时,?,(x)>0.则().
A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值
23.事件满足AB=A,则A与B的关系为【】
24.()。A.
B.
C.
D.
25.
26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量
30.
31.A.A.
B.
C.
D.
32.
33.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1,则驻点坐标为()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)
34.
35.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
36.
37.
38.()。A.
B.
C.
D.
39.A.A.x+y
B.
C.
D.
40.
41.
42.
43.设100件产品中有次品4件,从中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”44.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,则P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.745.()。A.
B.
C.
D.
46.
47.
48.()。A.
B.
C.
D.
49.A.
B.
C.
D.
50.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空题(20题)51.
52.53.54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.y=arctanex,则
63.
64.
65.
66.67.
68.
69.
70.三、计算题(20题)71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.79.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
80.
81.
82.
83.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
84.
85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
86.
87.
88.
89.
90.
四、解答题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.98.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.99.
100.
五、综合题(5题)101.
102.
103.
104.
105.
六、单选题(0题)106.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点
参考答案
1.
2.C
3.C
4.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
5.
6.C
7.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念.
8.D
9.C
10.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx
11.A用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
12.A
13.-24
14.C
15.B
16.D
17.C
18.B
19.D
20.B
21.C
22.A根据极值的第一充分条件可知A正确.
23.B
24.C
25.π/4
26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sinu,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知
27.A
28.D
29.C
30.D
31.B
32.C
33.A
34.C
35.C
36.A
37.A
38.B
39.D
40.1
41.B
42.A
43.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以选B。
44.A
45.A
46.A解析:
47.C
48.A
49.A由全微分存在定理知,应选择A。
50.B
51.C52.053.
54.
55.
56.D
57.58.0
59.(01)
60.
解析:
61.应填1.
62.1/2
63.64.6x2y
65.C66.167.(-∞,-1)
68.C
69.
70.e-6
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.78.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
86.
87.
88.
89.
由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。
由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
9
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