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2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

8.A.A.

B.

C.

D.

9.()。A.0B.1C.2D.3

10.设函数y=sin(x2-1),则dy等于().

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

11.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.()。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

19.

20.设z=exy,则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

21.()。A.

B.

C.

D.

22.设函数?(x)在x=0处连续,当x<0时,?’(x)<0;当x>0时,?,(x)>0.则().

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

23.事件满足AB=A,则A与B的关系为【】

24.()。A.

B.

C.

D.

25.

26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1,则驻点坐标为()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

34.

35.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

36.

37.

38.()。A.

B.

C.

D.

39.A.A.x+y

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.设100件产品中有次品4件,从中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”44.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,则P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.745.()。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.()。A.

B.

C.

D.

49.A.

B.

C.

D.

50.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.y=arctanex,则

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.79.已知函数f(x)=-x2+2x.

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.

80.

81.

82.

83.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

参考答案

1.

2.C

3.C

4.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。

5.

6.C

7.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念.

8.D

9.C

10.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

11.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.A

13.-24

14.C

15.B

16.D

17.C

18.B

19.D

20.B

21.C

22.A根据极值的第一充分条件可知A正确.

23.B

24.C

25.π/4

26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sinu,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知

27.A

28.D

29.C

30.D

31.B

32.C

33.A

34.C

35.C

36.A

37.A

38.B

39.D

40.1

41.B

42.A

43.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以选B。

44.A

45.A

46.A解析:

47.C

48.A

49.A由全微分存在定理知,应选择A。

50.B

51.C52.053.

54.

55.

56.D

57.58.0

59.(01)

60.

解析:

61.应填1.

62.1/2

63.64.6x2y

65.C66.167.(-∞,-1)

68.C

69.

70.e-6

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.

令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:

由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.

注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.

86.

87.

88.

89.

由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。

9

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