2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

7.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

9.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

11.

12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

13.

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.（）。A.3B.2C.1D.0

16.A.0B.1C.2D.4

17.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

18.设()A.1B.-1C.0D.2

19.

20.

21.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

22.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

23.

24.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

25.

26.

27.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

28.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

29.

30.

31.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点32.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

33.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx34.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

35.

36.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

37.

38.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

40.

41.

42.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

43.

44.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

45.

46.

47.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.148.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

49.

50.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.设y=xe，则y'=_________.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设f'(1)=2．则

65.66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.广义积分．69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.74.求微分方程的通解．75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.证明：79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

2.C

3.C

4.B

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C

14.C

15.A

16.A本题考查了二重积分的知识点。

17.A

18.A

19.C

20.D解析：

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

22.D

23.B

24.B

25.A

26.C

27.D

28.A

29.B

30.B解析：

31.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

32.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

33.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

34.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

35.A

36.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

37.D

38.D

39.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

40.C解析：

41.C

42.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

43.B

44.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

45.B

46.B

47.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

48.B

49.B

50.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

51.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

52.253.由可变上限积分求导公式可知

54.

55.

56.yxy-1

57.f(x)+Cf(x)+C解析：

58.-4cos2x

59.

解析：

60.2

61.

62.

63.y+3x2+x

64.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

65.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

66.

67.68.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

69.1本题考查了一阶导数的知识点。

70.

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

则

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.函数的定义域为

注意

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

列表