2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

7.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

8.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.

10.

11.

12.

13.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

14.

15.

16.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.方程y'-ex-y=0的通解为_____.36.

37.

38.

39.

40.________.三、计算题(20题)41.

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.证明：56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.B

4.C

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

6.C

7.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.D解析：

10.D解析：

11.C

12.A解析：

13.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

14.C解析：

15.C

16.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

18.B

19.A

20.C

21.

22.

23.

24.

25.

26.y=Ce-4x

27.

28.

29.

30.本题考查了改变积分顺序的知识点。

31.11解析：

32.33.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．35.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

36.

37.

38.

39.0

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.46.函数的定义域为

注意

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

则

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

6