2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.A.A.1

B.3

C.

D.0

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

6.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.

13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.若=-2，则a=________。

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y＝0的通解为．

35.

36.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

37.

38.

39.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.56.

57.求微分方程的通解．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62.

63.

64.

65.66.设y=y(x)由确定，求dy．

67.

68.

69.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

70.五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.D由拉格朗日定理

5.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

6.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.B

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

11.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.A

13.C

14.C

15.B

16.B

17.A

18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

19.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

20.C

21.1

22.f(x)+Cf(x)+C解析：23.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

24.因为=a，所以a=-2。

25.-4cos2x26.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

27.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

28.本题考查的知识点为极限运算．

29.

30.

31.00解析：32.

33.[-11)34.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

35.36.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

37.

38.0

39.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=40.由可变上限积分求导公式可知

41.

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

则

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

说明

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导