2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

5.

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

8.

9.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.

A.0

B.

C.1

D.

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

15.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

16.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.3B.2C.1D.0

20.

21.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e22.A.A.1/2B.1C.2D.e23.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

24.

25.

26.

27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

28.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

29.

30.

31.

32.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

33.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散36.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面37.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

38.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

39.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-340.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

41.

42.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

43.

44.

45.A.2B.1C.1/2D.-246.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.幂级数的收敛半径为______．54.55.设，则y'=______．

56.设函数y=x2lnx，则y=__________．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．66.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求微分方程的通解．79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.证明：85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

5.B解析：

6.B，可知应选B。

7.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

8.A

9.D

10.A

11.A

12.D

13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

14.D

15.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

16.D

17.C

18.B

19.A

20.B

21.C

22.C

23.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

24.C

25.C

26.C

27.C

28.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

29.B

30.C解析：

31.D

32.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

33.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

34.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

35.D

36.A

37.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

38.C则x=0是f(x)的极小值点。

39.C解析：

40.C

41.A解析：

42.C

43.B

44.B解析：

45.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

46.A

47.D

48.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

49.A

50.A解析：

51.yxy-1

52.-2y

53.

；54.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

55.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

56.

57.

58.1

59.

60.1/21/2解析：

61.

62.+∞(发散)+∞(发散)

63.1/4

64.本题考查了改变积分顺序的知识点。

65.

；

66.

67.

68.

69.

解析：

70.71.函数的定义域为

注意

72.由二重积分物理意义知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

则

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在