2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C2.A.A.

B.

C.

D.不能确定

3.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

4.

5.

6.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－28.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)9.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)10.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

11.（）A.A.1B.2C.1/2D.-112.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

15.

16.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

17.

18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

19.

20.

21.

22.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

23.A.-1

B.0

C.

D.1

24.

25.A.A.2B.1C.0D.-126.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

28.

29.

30.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同31.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

32.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

33.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.1/2B.1C.2D.e

36.

37.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

38.A.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

40.

41.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

42.A.

B.

C.

D.

43.

44.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

45.

46.

47.

48.

49.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

50.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

57.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

58.

59.

60.

61.微分方程y"-y'=0的通解为______．

62.

63.

64.

65.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.

80.求微分方程的通解．

81.证明：

82.

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本题满分8分)计算

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

10.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

11.C由于f'(2)=1，则

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.D

14.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

15.D

16.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

17.A解析：

18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

19.B

20.C

21.C

22.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

23.C

24.D

25.C

26.B

27.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

28.C解析：

29.B

30.D

31.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

32.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

33.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

34.C

35.C

36.D解析：

37.C

38.D

39.A

40.C

41.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

42.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

43.A

44.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

45.B

46.B解析：

47.A解析：

48.B解析：

49.C

50.D解析：

51.

52.

53.

54.0

55.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

56.

57.

58.y=-e-x+C

59.x=-3x=-3解析：

60.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

61.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

62.

63.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

64.+∞(发散)+∞(发散)

65.[-1，1

66.2

67.

68.1/π

69.

70.3x2+4y

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.函数的定义域为

注意

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若