2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

5.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

6.

7.

8.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

17.

18.

19.

20.

21.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

22.（）。A.-1B.0C.1D.223.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

24.

25.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

26.

27.

28.A.A.7B.-7C.2D.329.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.设函数y=e2/x，则y'________。

40.

41.42.

43.

44.45.设函数y=sin2x，则y"=_____．

46.

47.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

48.

49.50.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．69.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、解答题(30题)91.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．92.

93.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

94.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

95.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

96.

97.98.99.

100.

101.

102.设y=lnx-x2，求dy。

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.设y=sinx/ex，求y'。

114.

115.

116.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

117.

118.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

参考答案

1.B

2.A

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

4.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

5.B

6.4

7.-1

8.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

9.C

10.D

11.B

12.x-y-1=0

13.B

14.B解析：

15.D

16.C

17.f(2x)

18.C

19.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

20.D

21.C

22.D

23.B

24.4

25.B

26.C

27.

28.B

29.B

30.B

31.

32.B33.(-∞,+∞)

34.

35.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．36.

37.3x2f'(x3-y3)

38.

39.

40.A

41.

42.

43.44.1/245.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

46.2ln2－ln3

47.

48.B

49.

所以k=2．50.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

51.C

52.C

53.C

54.C

55.

56.57.0

58.1

59.C

60.

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。69.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

70.

71.

72.

73.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

87.

88.

89.

90.91.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

92.

93.

94.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

95.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109