2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.

4.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

5.

6.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.A.A.∞B.1C.0D.－1

9.

10.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

11.

12.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.

16.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

17.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

18.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

19.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

20.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.0

B.1

C.e

D.e2

26.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件27.

28.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

29.

30.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

31.

32.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

33.

34.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)36.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.。A.2B.1C.-1/2D.0

39.

40.A.e2

B.e-2

C.1D.0

41.

42.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

43.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

44.

45.

46.

47.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

48.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面49.50.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

20．

56.57.

58.59.设y=1nx，则y'=__________．60.61.微分方程y=x的通解为________。62.

63.设z=xy，则dz=______.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求微分方程的通解．73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.证明：88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.92.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

93.

94.(本题满分8分)

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.设x2为f(x)的原函数．求．

参考答案

1.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

2.C

3.D

4.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

5.D解析：

6.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

7.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

8.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

9.A

10.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

11.C

12.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

13.D

14.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

15.B

16.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

18.B?

19.D本题考查了二次曲面的知识点。

20.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

21.C

22.C

23.B

24.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

25.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

26.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

27.A

28.B

29.C

30.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

31.A

32.A由于

可知应选A．

33.C

34.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

35.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

37.A解析：

38.A

39.C

40.A

41.A

42.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

43.D

44.D

45.C

46.D

47.A

48.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

49.C

50.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

51.52.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

53.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

54.(12)

55.

56.3yx3y-157.由不定积分的基本公式及运算法则，有

58.

59.

60.61.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

62.

63.yxy-1dx+xylnxdy

64.

65.5/266.1/6

67.

解析：

68.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

69.

70.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

列表：

说明

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

则

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10