2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

4.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.

10.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞15.

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.417.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

20.

21.

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.0

26.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

27.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

28.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

29.

30.

A.0B.2C.4D.8

31.

32.

33.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

34.。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小39.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.

44.

45.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

46.

47.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合48.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

49.

A.2B.1C.1/2D.0

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.________。55.

56.

57.

58.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

59.

60.61.设z=x2y2+3x,则

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.证明：77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.求∫sin(x+2)dx。

92.设y=x2ex，求y'。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

2.B解析：

3.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

4.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

5.D所给方程为可分离变量方程．

6.D

7.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

8.B

9.A

10.A

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.D解析：

13.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

14.D

15.D

16.B

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

18.C

19.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

20.D

21.C解析：

22.C

23.B

24.B解析：

25.A

26.D

27.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

28.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

29.A

30.A解析：

31.D解析：

32.A解析：

33.D

34.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

35.A

36.B

37.B

38.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

39.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

40.D

41.B

42.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

43.B

44.A

45.C

46.D解析：

47.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

48.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

49.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

50.C解析：

51.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

52.1

53.12x12x解析：

54.

55.3xln3

56.y''=x(asinx+bcosx)

57.

58.059.e-1/2

60.x61.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

62.

63.

64.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

65.x=-3

66.0

67.

68.x=-2

69.

70.2x-4y+8z-7=0

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

则

82.函数的定义域为

注意

83.84.由二重积分物理意义知

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

说明

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

92.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

9