2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.

5.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

24.

25.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.43.44.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

45.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

46.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数y=ex2的极值点为x=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.设函数y=x3cosx，求dy

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=xlnx，求y’．

102.

103.

104.

105.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.C

12.1

13.C

14.C

15.D

16.A

17.A

18.1/2

19.B

20.B

21.2xcosy

22.B

23.C因为所以?’(1)=e．

24.6/x

25.C

26.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

27.C

28.B

29.B

30.C解析：

31.D

32.C33.(1，-1)

34.C

35.

36.

解析：

37.lnx

38.

39.

40.

41.42.tanx+C

43.

44.

45.2/3

46.

47.

48.

49.C50.0.35

51.A

52.1

53.D

54.

55.[01)

56.-2eπ

57.2sinl

58.

59.3x2f'(x3-y3)

60.-361.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.70.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.画出平面图形如图阴影所示

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

102.

103.

104.105.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．