2022年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

3.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

7.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

8.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.

14.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

15.

16.

17.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少18.

19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面20.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'+9y=0的通解为______．

23.

24.

25.

26.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

27.

28.

29.

30.31.32.微分方程y'=0的通解为______．33.

34.

35.

36.

37.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.证明：47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.求微分方程的通解．58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.

四、解答题(10题)61.设y=x2+2x，求y'。

62.

63.

64.

65.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

66.

67.

68.

69.设y=ln(1+x2)，求dy。

70.

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.D

2.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

3.B

4.C

5.C解析：

6.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

7.D

8.C

9.A解析：

10.B

11.A

12.A

13.C

14.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

15.B

16.D

17.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

18.D

19.B

20.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

21.y=lnx+Cy=lnx+C解析：22.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

23.

解析：

24.1

25.本题考查的知识点为定积分的换元法．

26.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

27.

28.

解析：

29.1/x

30.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

31.本题考查的知识点为无穷小的性质。32.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．33.解析：

34.11解析：

35.

36.

37.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

38.(-22)(-2，2)解析：

39.（-21）（-2，1）

40.(-∞2)(-∞,2)解析：

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知60.由一阶线性微分方程通解公式有