2023年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.

3.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

5.

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

13.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

21.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

23.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较24.A.A.1B.2C.3D.4

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

31.

32.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确33.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

34.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在38.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

41.

42.

43.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

44.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

45.A.e2

B.e-2

C.1D.0

46.A.2B.2xC.2yD.2x+2y47.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定48.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设f'(1)=2．则

56.

57.

58.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

59.

60.设y=ex/x，则dy=________。61.

62.63.64.

65.

66.

67.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

68.

69.设z=xy，则dz=______.

70.

三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

92.

93.

94.

95.

96.

97.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

98.

99.

100.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

2.B解析：

3.C

4.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

5.B

6.A由于

可知应选A．

7.C

8.C由不定积分基本公式可知

9.A

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.C

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

13.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

14.C

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.C

17.B

18.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

19.D

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

21.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

22.B解析：

23.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

24.A

25.C

26.D解析：

27.B

28.C解析：

29.B

30.B

31.B

32.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

33.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

34.A

35.B解析：

36.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

37.D不存在。

38.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

39.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

40.C

41.B

42.B

43.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

44.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

45.A

46.A

47.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

48.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

49.A解析：

50.B

51.

52.

53.

54.

本题考查的知识点为定积分运算．

55.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

56.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

57.

58.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

59.

60.

61.

62.x-arctanx+C63.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

64.

65.3

66.1

67.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

68.

69.yxy-1dx+xylnxdy

70.

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.84.由二重积分物理意义知

85.

86.

则

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

98.

99.

100.

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=0；驻点x=1∵f(1)=e-1；f(0)=0；f(1)=e∴f(x)在[02]上最大值为e；最小值为e-1∵