2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.

B.0

C.

D.1

5.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.

9.

10.

11.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)13.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

14.

15.

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

21.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

22.

23.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

24.

25.

26.

27.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.

30.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

31.

32.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln233.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散34.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.135.A.A.

B.

C.

D.

36.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

39.

40.

41.

42.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

43.

44.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/445.A.A.3

B.5

C.1

D.

46.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

47.

48.

49.（）。A.-2B.-1C.0D.2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

56.

57.设f(x)=esinx，则=________。58.59.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.证明：

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.

98.99.100.(本题满分8分)计算五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)102.证明：ex＞1+x(x＞0)

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

2.D

3.A解析：

4.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

5.A解析：

6.B

7.A

8.C

9.C解析：

10.D

11.B

12.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

13.B

14.B

15.D

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.B

19.A

20.B解析：

21.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

22.C

23.B

24.A解析：

25.C

26.D

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

28.C

29.C

30.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

31.B

32.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

33.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

34.D

35.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

36.C

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.C

39.A

40.D

41.D解析：

42.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

43.A

44.B

45.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

46.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

47.D

48.D解析：

49.A

50.A

51.

52.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

53.

54.[-11]55.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

56.π/457.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

58.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.59.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

60.

解析：

61.0

62.2本题考查了定积分的知识点。

63.1

64.

65.

解析：

66.

67.

68.

69.

70.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

列表：

说明

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.函数的定义域为

注意

85.由一阶线性微分方程通解公