2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

9.

10.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.

20.

21.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线的铅直渐近线方程是________.40.41.

42.

43.

44.

45.设z=cos(xy2)，则

46.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

60.设函数y=sinx，则y"=_____．三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy82.83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

102.

103.

104.

105.

106.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。107.证明：当x>1时，x>1+lnx．

108.

109.110.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.B

3.D

4.A解析：

5.A解析：

6.y=0x=-1

7.C

8.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

9.4

10.C利用条件概率公式计算即可．

11.x-y+4=0

12.D解析：

13.B

14.C

15.D

16.B

17.D

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.D

20.D

21.D

22.B

23.D

24.D

25.B

26.D

27.B

28.C

29.A

30.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

31.1

32.e33.0.35

34.2

35.1

36.2arctan2-(π/2)

37.3

38.B

39.x=1x=1

40.41.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

42.

43.-(3/2)

44.C

45.-2xysin(xy2)

46.

47.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

48.

49.

50.

51.

52.1/6

53.π2π2

54.55.利用反常积分计算，再确定a值。

56.B57.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

58.2

59.-260.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

61.

62.63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

102.

103.

104.

105.

106.

107.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

108.

109.

110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积