2023年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

2.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

7.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

15.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

16.

17.

18.

19.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

23.。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

25.

26.

27.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

28.

29.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

30.

31.

32.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

33.

34.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

35.

36.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

38.（）。A.3B.2C.1D.0

39.

40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

41.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

44.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

45.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

46.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

47.

48.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

49.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

50.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

57.

58.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

59.

60.

61.设，则y'=______。

62.

63.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

64.

65.

66.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

67.

68.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

69.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.

82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.证明：

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

92.

93.求

94.求fe-2xdx。

95.

96.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

97.

98.

99.设存在，求f(x)．

100.

五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

3.B

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.C解析：

6.A

7.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

8.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

9.A由于

可知应选A．

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.C

12.A

13.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

15.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

16.A

17.D

18.A

19.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

20.B

21.D

22.A

23.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

24.C

25.D解析：

26.B

27.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

28.A解析：

29.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

30.D

31.A

32.C解析：

33.C解析：

34.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

35.A

36.D

37.D

38.A

39.B

40.A

41.C

42.B解析：

43.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

44.C

45.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

46.A

47.D

48.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

49.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

50.B

51.

52.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

53.（-35）（-3，5）解析：

54.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

55.π/8

56.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

57.

58.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

59.1

60.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

61.本题考查的知识点为导数的运算。

62.

解析：

63.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

64.F(sinx)+C

65.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

66.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

67.dx

68.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

69.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.函数的定义域为

注意

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

则

8