2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

4.

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

7.

8.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.

14.

15.

16.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

20.

21.

22.

23.

A.2B.1C.1/2D.024.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

27.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

28.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

29.

30.

31.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

32.

33.

34.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

35.

36.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

37.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

38.

39.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx41.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/342.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

43.

44.

45.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

46.

47.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)50.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设z=x2y2+3x,则54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.64.65.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．66.67.68.

69.

70.幂级数

的收敛半径为________。三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.证明：81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．84.

85.

86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.求∫xlnxdx。

94.设函数y=xlnx,求y''.95.设函数y=sin(2x-1),求y'。

96.设y=xsinx，求y．

97.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

98.

99.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

100.

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.求∫sin(x+2)dx。

参考答案

1.A

2.C解析：

3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

4.D解析：

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C解析：

11.D解析：

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.D

14.D解析：

15.A解析：

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.C

19.C

20.B解析：

21.C解析：

22.C

23.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

24.C

25.D

26.D

27.B

28.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

29.D

30.A

31.C

32.D

33.D

34.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

35.A解析：

36.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

37.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

38.C解析：

39.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

40.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

41.C

42.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

43.D

44.C

45.C

46.A

47.B

48.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

49.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

50.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

51.y=xe+Cy=xe+C解析：

52.53.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

54.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

55.1/200

56.π/4本题考查了定积分的知识点。

57.

58.

59.1/4

60.

61.(-22)(-2，2)解析：62.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

63.

64.65.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

66.1本题考查了一阶导数的知识点。67.68.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

69.

解析：70.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

则

82.

列表：

说明

83.

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.解

97.

98.

99.

100.

101.f(xy)=e