2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

6.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

14.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

18.

19.

20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

23.

24.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

25.下列命题中正确的有()．

26.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

34.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.

37.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.

39.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

40.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

41.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.

43.

44.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导45.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.2B.1C.0D.-1

47.

48.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

49.

50.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

57.

58.59.60.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。61.62.

63.

64.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

65.

66.幂级数的收敛半径为________。

67.

68.

69.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求微分方程的通解．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.81.证明：82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

92.

93.

94.

95.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

96.

97.(本题满分8分)

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

14.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

15.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

17.D

18.B

19.C解析：

20.A由于

可知应选A．

21.D

22.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

23.D

24.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

25.B解析：

26.C

27.B

28.D

29.A

30.C

31.B

32.C

33.C

34.C

35.C本题考查了定积分的性质的知识点。

36.C解析：

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

38.C解析：

39.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

40.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

41.C

42.A

43.A

44.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

45.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

46.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

47.D

48.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

49.A

50.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

51.0

52.

53.

解析：54.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

55.eyey

解析：56.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

57.3

58.本题考查的知识点为定积分的换元法．

59.60.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

61.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

62.k=1/2

63.F'(x)64.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

65.-2sin2-2sin2解析：66.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

67.

68.

69.1/2

70.x+2y-z-2=071.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

则

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

96.

97.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

98.

99.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

100.

101.L(x)=5000+x一0．0001x2L"