2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

7.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

8.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.111.

12.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-113.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件15.

16.

17.

18.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

19.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

二、填空题(20题)21.22.级数的收敛半径为______．23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

sint2dt=________。31.

32.

33.

34.

35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

36.

37.

38.39.交换二重积分次序=______．40.三、计算题(20题)41.42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.求微分方程的通解．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.证明：58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

62.

63.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

3.C

4.B

5.C

6.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

7.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

8.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

9.D

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.A

12.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.A

16.B

17.B解析：

18.D

19.A

20.A

21.0

22.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

23.解析：

24.1/200

25.26.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

27.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

28.

29.2m2m解析：

30.31.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

33.

34.33解析：35.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.-3sin3x-3sin3x解析：

37.

38.

39.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.

则

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

62.

63.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴x=1000(件)平均成本取最小值。

∴x=1000(件)平均