2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.0

D.1

4.

5.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

6.

7.

8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.0B.e-1

C.1D.e14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)218.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

22.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.-1B.-1/2C.0D.1

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.35.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．36.37.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.38.

39.

40.41.

42.

43.44..

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值．

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

98.

99.

100.(本题满分8分)

101.

102.103.104.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.

111.

112.

113.求极限

114.

115.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

116.

117.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.

5.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

11.D

12.A

13.B

14.C

15.B

16.B

17.C此题暂无解析

18.D

19.

20.C

21.D

22.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

23.B

24.A

25.B解析：

26.A此题暂无解析

27.C

28.C

29.C

30.1/3

31.2x+12x+1解析：32.应填1/7．

33.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：34.tanx+C

35.36.0

37.

38.

39.40.xcosx-sinx+C

41.

42.C

43.

44.

凑微分后用积分公式计算即可.

45.

46.e

47.ln(x2+1)

48.

49.37/12

50.2xln2-sinx51.x/16

52.

53.

54.

55.1/656.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

57.8/3

58.

59.利用反常积分计算，再确定a值。

60.C

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.

82.

83.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

84.

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

104.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.