2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

3.

4.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

5.

6.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

7.

8.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

9.

10.

11.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

12.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C14.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.A.0B.1C.2D.不存在17.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

18.。A.2B.1C.-1/2D.019.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

21.

22.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

23.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

24.

25.

26.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

27.

28.

29.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

32.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

33.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

34.

35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

39.

40.

41.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

42.

43.

44.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

45.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

46.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-247.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

48.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

49.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程exy'=1的通解为______．

53.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

54.55.微分方程y＝0的通解为．

56.

57.设f(x)=esinx，则=________。

58.

59.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

60.61.设函数y=x2+sinx，则dy______．

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

=_________．

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求微分方程的通解．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

92.93.

94.

95.

96.

97.求y=xlnx的极值与极值点．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.A解析：

4.D

5.D

6.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

7.C解析：

8.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

9.B

10.D

11.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.C

14.D

15.A由于

可知应选A．

16.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

18.A

19.B

20.B

21.A解析：

22.A

23.A

24.D解析：

25.A

26.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

27.B

28.C

29.B

30.A

31.D本题考查了函数的微分的知识点。

32.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

33.D

34.D

35.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

36.A

37.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

38.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

39.B

40.C

41.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

42.C

43.A

44.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

45.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

46.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

47.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

48.D

49.D

50.D解析：

51.22解析：52.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

53.(02)

54.55.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

56.y=157.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

58.(-24)(-2,4)解析：

59.

60.

61.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

62.

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.00解析：

66.67.1/6

68.。

69.1/x

70.本题考查的知识点为定积分运算．

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.73.由二重积分物理意义知

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

则

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.

87.

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面