2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”3.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

9.

10.

11.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

12.A.A.7B.-7C.2D.313.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

20.

21.

22.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.

27.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

28.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数y=sinx，则y"=_____．

33.

34.

35.

36.

37.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

57.

58.

59.

60.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

六、单选题(0题)111.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

参考答案

1.A

2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

3.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.A

10.A

11.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

12.B

13.B

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.B解析：

16.B

17.C

18.A

19.A

20.D

21.B

22.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.D

25.A

26.C

27.C

28.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

29.D

30.C

31.x＝－1

32.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

33.0

34.

35.

36.

37.极小极小

38.0

39.

40.

41.

42.2(x-1)

43.

44.C

45.(31)

46.

47.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

48.4/174/17解析：

49.2

50.

51.0

52.1/2

53.

54.C

55.2x+12x+1解析：

56.(1-1)

57.e

58.

59.22解析：

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97