2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

3.

4.

5.

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.A.A.7B.-7C.2D.3

9.

10.

11.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

12.

13.

14.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.1B.3C.5D.7

20.

21.

22.

23.

24.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种25.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C26.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.4

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.y=cose1/x,则dy=_________.

34.

35.

36.

37.________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

50.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数z=x2+y2+2y的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

101.

102.

103.

104.105.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

106.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

107.108.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

109.

110.

111.

112.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

113.

114.

115.

116.设y=sinx/ex，求y'。

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.C因为所以?’(1)=e．

3.C

4.B解析：

5.

6.D

7.C

8.B

9.4！

10.B

11.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

12.D

13.B

14.C

15.A

16.A

17.C

18.D

19.B

20.

21.C

22.C

23.6

24.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

25.D

26.B

27.C

28.C

29.D

30.D

31.B

32.

33.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

34.0

35.0

36.

37.2本题考查了定积分的知识点。

38.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

39.

40.

41.y3dx+3xy2dy

42.

43.44.应填2

45.D

46.（-22）47.利用反常积分计算，再确定a值。

48.

49.2/3

50.

用复合函数求导公式计算．

51.52.xsinx2

53.00解析：

54.

55.1/6

56.

57.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

58.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

59.-2/3cos3x+C60.2/3

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

106.107.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

108.

109.

110.

111.112.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(