2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

3.

4.

5.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

6.

7.

8.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

9.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.

13.A.A.∞B.1C.0D.－1

14.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

15.

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

18.

19.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

21.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

23.()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

29.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

30.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

31.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

32.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

33.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

34.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

35.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

36.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

37.

38.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

41.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

42.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

43.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

44.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

45.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

46.A.3B.2C.1D.1/2

47.A.A.1/2B.1C.2D.e

48.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

49.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

50.

二、填空题(20题)51.

52.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

53.

54.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

55.

56.

57.

58.

59.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

60.

61.

62.

63.

64.函数的间断点为______．

65.

66.

67.

68.幂级数的收敛区间为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.证明：

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.

85.

86.求微分方程的通解．

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.计算

96.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

97.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

98.

99.

100.所围成的平面区域。

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

2.A

3.A

4.C

5.D解析：

6.A

7.D

8.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

9.B

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.A

12.A

13.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.B

16.D

17.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

18.B

19.B解析：

20.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

21.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

22.C

23.A

24.A解析：

25.B

26.D

27.D

28.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

29.D

30.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

31.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

32.D

33.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

34.A

35.C

36.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

37.C

38.B

39.C

40.C

41.C

42.A本题考查了定积分的性质的知识点

43.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

44.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

45.D

46.B，可知应选B。

47.C

48.C

49.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

50.D

51.e

52.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

53.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

54.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

55.

解析：

56.

57.0

58.

59.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

60.

61.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

62.3

63.π/2π/2解析：

64.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

65.

66.tanθ-cotθ+C

67.3e3x3e3x

解析：

68.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

69.

70.

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.