2022年黑龙江省大庆市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省大庆市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.

15.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

19.

20.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

21.

22.

23.

24.

25.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

26.

27.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.【】

A.0B.1C.0.5D.1.539.【】40.A.A.9B.8C.7D.641.（）。A.3B.2C.1D.2/342.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

54.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

55.

56.

57.

58.A.A.9B.8C.7D.6

59.

60.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量61.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点62.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点63.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

64.

65.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx66.

67.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.068.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值69.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值70.A.A.

B.

C.

D.

71.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

72.A.A.

B.

C.

D.

73.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

74.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

75.

76.

77.

78.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.（）。A.-3B.0C.1D.3

88.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

89.

90.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

91.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

92.

93.

94.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

95.

A.0

B.

C.

D.

96.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点97.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

98.

99.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

100.（）A.6B.2C.1D.0二、填空题(20题)101.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

102.

103.

104.

105.

106.

107.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

108.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

109.

110.

111.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

112.113.114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

138.

139.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.e-2/3

5.B

6.1/4

7.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

8.B

9.A

10.A

11.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

12.D

13.B

14.B解析：

15.C

16.B

17.A

18.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

19.C解析：

20.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

21.

22.

23.B解析：

24.B

25.B

26.C

27.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

28.B

29.C

30.D

31.D

32.C

33.B

34.B

35.B

36.C

37.D

38.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

39.D

40.A

41.D

42.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

43.C

44.A由全微分存在定理知，应选择A。

45.D

46.A

47.D

48.A

49.A

50.B

51.A

52.A解析：

53.A

54.D本题主要考查极限的充分条件．

55.

56.D

57.C

58.A

59.B

60.C

61.D解析：

62.D

63.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

64.x=-2

65.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

66.C

67.C

68.D

69.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

70.C

71.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

72.A

73.D

74.A

75.D

76.D

77.C

78.A

79.C

80.A解析：

81.A

82.C

83.D

84.C

85.D

86.D解析：

87.D

88.D此题暂无解析

89.D

90.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

91.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

92.D

93.C

94.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

95.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

96.D

97.A

98.C

99.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

100.A101.应填2/5

102.1

103.

104.3/53/5解析：

105.

106.

107.

108.-2xf'(-x2)dx

109.

110.C

111.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

112.

所以k=2．113.x/16

114.

115.

116.1/π

117.

118.

119.

1