2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

3.

4.

5.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

7.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

9.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.

12.

13.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

14.

15.

16.

17.

18.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx22.=（）。A.

B.

C.

D.

23.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-227.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)29.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.

31.

32.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面33.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

34.

35.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

36.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面37.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

38.

39.

40.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

41.A.e

B.

C.

D.

42.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

43.

44.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

47.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

48.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

49.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

50.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)二、填空题(20题)51.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

52.

53.

54.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.66.________。

67.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.证明：78.求微分方程的通解．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.

87.

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．99.100.五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

2.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

3.D解析：

4.D

5.C由于f'(2)=1，则

6.C本题考查的知识点为直线间的关系．

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

8.A

9.C

10.C

11.D

12.C

13.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

14.B

15.B

16.D

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.B

21.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

22.D

23.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

24.C

25.D

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

27.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

29.C

30.A

31.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

32.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

33.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

34.A

35.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

36.B

37.D

38.B

39.D

40.D

41.C

42.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

43.D解析：

44.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

45.B解析：

46.A

47.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

48.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

49.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

50.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

51.

52.

53.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：54.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

55.11解析：

56.00解析：

57.-2sin2-2sin2解析：

58.

59.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

60.

61.5/4

62.(-22)

63.[01)∪(1+∞)

64.65.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．66.1

67.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

68.

69.11解析：

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.由等价无穷小量的定义可知73.函数的定义域为

注意

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者