2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

3.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

4.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.2B.1C.1/2D.07.

8.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞13.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.

17.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.

19.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养20.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

21.

22.

23.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

24.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

25.

26.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

27.

28.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

29.

30.

31.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

32.

33.

34.

35.A.A.2B.1C.1/2D.0

36.

A.

B.

C.

D.

37.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C38.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

39.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件42.A.A.3B.1C.1/3D.0

43.

44.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

45.

46.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

47.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

48.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

49.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

50.

二、填空题(20题)51.52.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。63.64.

65.

66.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

67.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.证明：82.求微分方程的通解．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.的面积A。94.95.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

96.97.98.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

99.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

100.五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

2.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

3.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

4.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

5.C

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.C

8.C

9.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

10.A

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.D本题考查了函数的极限的知识点。

13.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

14.D

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.C解析：

17.B

18.B

19.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

20.C

21.C解析：

22.C解析：

23.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

24.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

25.A

26.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

27.C解析：

28.C

29.D

30.B

31.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

32.C

33.D

34.A

35.D

36.B

37.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

38.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

39.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

40.A

41.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

42.A

43.D解析：

44.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

45.A

46.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

47.D

48.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

49.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

50.D

51.1本题考查了无穷积分的知识点。52.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

53.

54.

55.1/(1-x)2

56.

57.

58.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.

60.

61.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

63.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

64.

65.-2-2解析：66.[-1，1

67.

68.

69.

70.0

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

则

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

列表：

说明

91.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的