2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

9.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

10.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

18.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.y'=x的通解为______．

26.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

27.

28.

29.

30.

31.

=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程的通解．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.证明：

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

66.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

67.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

8.A

9.A

10.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

11.A解析：

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

14.A

15.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

16.C

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.A本题考查了定积分的性质的知识点

21.

22.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

23.

解析：

24.

25.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

26.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

27.12x12x解析：

28.-2sin2-2sin2解析：

29.2

30.

31.

。

32.2

33.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.

35.1/21/2解析：

36.

37.2m2m解析：

38.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

40.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

49.

则

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。

67.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

68.

69.

70.

71.y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2

∵y(0)=1；即1=e0(0+c)∴c=1y"+2xy=xe-x2；P