2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

6.

7.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)13.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.

17.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确18.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.19.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

21.

22.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根23.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.

25.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

27.

28.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质29.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-230.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx31.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

32.

33.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

34.

35.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；436.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

37.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

38.

39.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

40.

A.1

B.

C.0

D.

41.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

47.

48.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

50.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.证明：80.

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

97.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

98.

99.

100.设存在，求f(x)．五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.D

4.C解析：

5.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

6.B

7.C

8.C由于f'(2)=1，则

9.A

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

12.C

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.D

16.C

17.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

18.A

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

20.B

21.C

22.B

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

24.C

25.D所给方程为可分离变量方程．

26.A

27.A

28.A

29.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

30.B

31.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

32.A

33.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

34.A

35.C

36.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

37.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

38.C解析：

39.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

40.B

41.C

42.B

43.B解析：

44.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

45.B解析：

46.D

47.C

48.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

49.C

50.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

51.5

52.

53.1/x

54.22解析：

55.2

56.5/4

57.

58.11解析：

59.2m2m解析：

60.π/2π/2解析：

61.

62.63.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。64.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

65.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

66.

67.

68.

解析：

69.

70.22解析：

71.

72.

73.74.函数的定义域为

注意

75.

列表：

说明

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

则

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.85.由等价无穷小量的定义可知86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线