2022年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.

5.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

6.

7.

8.

9.

10.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

12.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.

14.

15.A.1/3B.1C.2D.3

16.

17.

18.

19.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要20.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.y'=x的通解为______．29.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

30.

31.

32.

33.

34.

35.将积分改变积分顺序，则I=______.

36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.证明：

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程的通解．49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.A解析：

10.D由拉格朗日定理

11.D

12.D

13.D

14.C

15.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

16.B解析：

17.C

18.B

19.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．21.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

22.

解析：23.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

24.e

25.00解析：26.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

27.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

28.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

29.（1，-1）

30.

解析：

31.

32.x

33.(1+x)2

34.6x26x2

解析：

35.

36.37.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

38.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

39.

40.0

41.

列表：

说明

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为不定积分运算．

只