2022年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.

6.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.

15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.

17.

18.

19.

20.A.A.0B.1C.2D.不存在21.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合22.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

23.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

24.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx25.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

26.

27.

28.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.

35.

36.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

37.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

40.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

41.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

42.

43.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

44.

45.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

46.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

47.

48.

49.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

60.

61.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.证明：85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.设x2为f(x)的原函数．求．

94.

95.96.97.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

4.A

5.D解析：

6.D

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.D

9.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

11.C

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.B

14.B

15.B

16.C解析：

17.C

18.C

19.D

20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

21.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

22.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

23.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

24.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

25.B

26.D

27.C解析：

28.C

29.A

30.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

32.A

33.C

34.D

35.C解析：

36.B

37.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

38.D解析：

39.A

40.B

41.C

42.D

43.C

44.A

45.C本题考查了直线方程的知识点.

46.A因为f"(x)=故选A。

47.C解析：

48.B

49.C

50.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

51.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

52.

53.e-2

54.7/5

55.

56.

57.

解析：

58.4x3y

59.1

60.

61.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

62.x/1=y/2=z/-1

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

67.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

68.3e3x3e3x

解析：69.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

70.

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

则

84.

85.

列表：

说明

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.