2022年黑龙江省牡丹江市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.

7.

8.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

9.

10.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

11.

12.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

13.

14.

15.

16.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

17.

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

22.

23.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.224.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

25.

26.

27.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

28.

29.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.031.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

32.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关36.A.A.

B.

C.

D.

37.

A.-1B.-1/2C.0D.138.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

39.

40.

41.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

42.

43.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

49.（）A.∞B.0C.1D.1/2

50.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

51.

52.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞53.（）。A.

B.

C.

D.

54.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

55.

56.A.

B.

C.

D.

57.

58.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

59.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

60.

61.

62.

63.

64.

65.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

66.

67.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

68.

69.

70.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

71.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.272.（）。A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

76.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

77.

78.（）。A.-1B.0C.1D.279.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

84.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

85.

86.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

90.

91.

92.

93.

94.A.A.1B.0C.-1D.不存在

95.

96.

97.

98.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.109.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

120.三、计算题(10题)121.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.

124.

125.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．126.设函数y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

137.

138.

139.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

140.求下列函数的全微分：五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.D

10.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

11.B

12.B

13.A

14.C

15.-1

16.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

17.

18.B

19.B解析：

20.A

21.A

22.y=(x+C)cosx

23.D

24.D解析：

25.C

26.f(2x)

27.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

28.

29.D

30.C

31.B根据不定积分的定义，可知B正确。

32.A

33.C

34.D

35.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

36.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

37.A此题暂无解析

38.A

39.D

40.C

41.D

42.B

43.A

44.B

45.C

46.A

47.A

48.B

49.D

50.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

51.B

52.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

53.B

54.B

55.B

56.A

57.C

58.D本题主要考查极限的充分条件．

59.C

60.B

61.B

62.A解析：

63.C

64.A

65.B

66.

67.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

68.C

69.D

70.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

71.C

72.A

73.A

74.D

75.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

76.D

77.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

78.C

79.B

80.C

81.C解析：

82.B

83.A

84.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

85.B解析：

86.B

87.B

88.A

89.D

90.C解析：

91.C

92.

93.D解析：

94.D

95.C

96.C

97.(01/4)

98.B

99.D

100.C

101.D102.0103.x+arctanx．

104.

105.

106.5

107.x2lnx108.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

109.sin1

110.

111.

112.

113.

114.D

115.

解析：

116.π2

117.a≠b

118.D

119.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

120.121.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

122.

12