2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.

6.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.0

B.

C.

D.

19.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

20.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)21.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

23.

24.

25.

26.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

27.

28.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

29.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.130.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

39.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

40.

41.

42.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

43.设y=excosx，则y"=__________.

44.

45.

46.

47.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

95.

96.

97.98.

99.

100.

101.

102.103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．104.

105.

106.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

107.

108.

109.

110.

111.当x＞0时，证明：ex＞1+x

112.

113.114.

115.

116.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.x=-2

2.C

3.D

4.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

5.A

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

11.-8

12.C

13.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

14.A

15.A

16.A

17.A

18.D

19.B

解得a＝50，b＝20。

20.A

21.A

22.C

23.2/3

24.C

25.D

26.A

27.B

28.C

29.A

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。31.0

32.

33.

34.

35.0

36.

37.22解析：

38.y+x-e=039.1

40.

41.6

42.-25e-2x

43.-2exsinx

44.45.ln(lnx)+C

46.k＜-1

47.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

48.

49.

50.

51.

52.

53.1/21/2解析：

54.1

55.

56.

57.应填π÷4．58.0因为x3+3x是奇函数。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.

70.

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式