2022年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.

5.

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-27.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.

9.

10.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.

16.

17.。A.

B.

C.

D.

18.

19.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

20.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

20．

28.

29.设y=cos3x，则y'=__________。

30.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

32.

33.

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.38.

39.

40.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.44.求微分方程的通解．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.证明：

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.67.设ex-ey=siny，求y’68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

4.C

5.A解析：

6.A由于

可知应选A．

7.A

8.B

9.B

10.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D解析：

13.B

14.C

15.D

16.D解析：

17.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

18.C解析：

19.C

20.A

21.y

22.-2sin2-2sin2解析：

23.

24.连续但不可导连续但不可导

25.

26.

27.

28.

29.-3sin3x

30.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

31.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

32.

33.

34.ln235.y=lnx+C

36.

37.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.38.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

39.

解析：40.3e3x

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知58.由二重积分物理意义知

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解