2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

13.

14.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=015.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

19.

20.

21.

22.

23.

24.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

26.A.0B.1/2C.1D.2

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

31.【】

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

35.

36.

37.A.A.0B.1/2C.1D.2

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

41.

42.A.A.1B.2C.-1D.0

43.

44.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

45.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

46.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

47.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.求极限

94.

95.96.

97.

98.当x＞0时，证明：ex＞1+x99.100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

参考答案

1.f(2x)

2.B

3.C

4.6

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

11.D

12.C

13.B

14.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B

20.A

21.C

22.D

23.C

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

25.C解析：

26.A

27.4x+13

28.B

29.D

30.A

31.D

32.C

33.B解析：

34.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

35.B

36.C

37.B

38.B

39.D

40.D

41.B

42.D

43.15π/4

44.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

45.A

46.D

47.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

48.x-y-1=0

49.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

50.151.(2,2e-2)

52.53.2

54.-1

55.A

56.

解析：

57.B

58.lnx

59.2(x-1)60.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.1/π

68.

69.

70.

71.

72.

73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写