2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

7.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.

11.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

14.

15.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

19.

20.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

22.

23.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

26.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

27.

28.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面33.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

34.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

35.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

36.

37.

38.

39.A.A.0B.1C.2D.3

40.

41.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

42.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

43.

44.

45.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

46.

47.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

48.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

49.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

50.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．59.交换二重积分次序=______．60.

61.62.63.设y=3x，则y"=_________。

64.

65.66.若=-2，则a=________。

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.证明：79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程的通解．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.92.

93.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

94.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

95.

96.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

97.

98.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.C由于f'(2)=1，则

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.D

4.A

5.A

6.D

7.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

8.B

9.C

10.D

11.C

12.B

13.D本题考查了函数的极值的知识点。

14.A解析：

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

16.B

17.C

18.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

19.B解析：

20.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

21.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

22.A解析：

23.C

24.B

25.C则x=0是f(x)的极小值点。

26.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

27.A

28.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

29.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

30.A

31.A

32.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

33.D

34.C解析：

35.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

36.A

37.D

38.B

39.B

40.A

41.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

42.C

43.B解析：

44.C解析：

45.B

46.A

47.C

因此选C．

48.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

49.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

50.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

51.(-33)(-3,3)解析：

52.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

53.解析：

54.

55.

56.x/1=y/2=z/-1

57.55解析：58.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

59.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

60.

61.

62.本题考查了交换积分次序的知识点。63.3e3x

64.5/265.166.因为=a，所以a=-2。

67.

68.

69.

70.2

71.

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

则

86.

列表：

说明

87.函数的定义域为