2022年黑龙江省哈尔滨市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

5.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

6.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

7.

8.A.0B.1/3C.1/2D.3

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.

12.

13.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

22.

23.

24.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

25.

26.

27.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

28.

29.

30.

31.

32.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

33.A.A.7B.-7C.2D.3

34.

35.

36.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

41.

42.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

51.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

63.

64.A.A.x+y

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.

72.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

73.

74.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

75.

76.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x77.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

78.

79.

80.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

81.

82.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

83.

84.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

85.

86.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

87.

88.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

89.

90.

91.

92.（）。A.-3B.0C.1D.3

93.

94.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件95.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限96.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.107.108..109.

110.

111.∫xd(cosx)=___________。

112.

113.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

114.

115.

116.

117.118.119.

120.设z=x2y+y2，则dz=_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数z=x2+y2+2y的极值．

125.

126.

127.

128.

129.设函数y=x3cosx，求dy

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

132.

133.

134.

135.136.137.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

138.139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.C

3.B解析：

4.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

5.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

6.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

7.C

8.B

9.D

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.B

12.B

13.B

14.C

15.

16.C

17.B

18.B解析：

19.C

20.D

21.A

22.D

23.C

24.B

25.C

26.C

27.B

28.M(24)

29.B

30.D

31.x=-2

32.A本题考查的知识点是原函数的概念．

33.B

34.A

35.D

36.A

37.A

38.B

39.B

40.A

41.B

42.

43.B

44.D

45.A

46.B

47.

48.A解析：

49.D

50.

51.A

52.D解析：

53.A

54.A

55.C

56.C

57.B

58.

59.C

60.D

61.A

62.C

63.D

64.D

65.C

66.C

67.D

68.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

69.C解析：

70.B

71.B

72.D

73.C

74.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

75.D

76.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

77.D

78.

79.-1

80.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

81.D

82.B根据极值的第二充分条件确定选项．

83.C解析：

84.A

85.A

86.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

87.C

88.B

89.A

90.B

91.A

92.A

93.C

94.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

95.D

96.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

97.A

98.D

99.C

100.B

101.A

102.103.6

104.

105.

106.107.(-∞,+∞)

108.

凑微分后用积分公式计算即可.

109.sin1

110.D

111.xcosx-sinx+C

112.

113.-2xf'(-x2)dx

114.

115.

116.1

117.

118.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

119.

120.2xydx+(x2+2y)dy

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.129.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(