2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)VIP

2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.3B.2C.1D.0

3.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

7.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

8.

9.

10.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

11.

12.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

15.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

16.

17.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．18.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

19.

20.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则24.

25.

26.

27.28.29.

30.

31.32.

33.

34.

35.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

36.

37.

38.

39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.

65.

66.67.设函数y=sin(2x-1),求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.C

12.B由不定积分的性质可知，故选B．

13.C由于f'(2)=1，则

14.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

15.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

16.A

17.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

18.D

19.A

20.C

21.

22.

23.-1

24.

25.5

26.

解析：27.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

28.

29.

30.x=-2x=-2解析：

31.32.e-1/2

33.

解析：

34.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

35.-1

36.

37.ln2

38.

39.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

40.

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.

列表：

说明

57.由等价无穷小量的定义可知58.