2022年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

10.

11.

12.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.

15.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C19.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

20.

21.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

22.

23.【】

A.0B.1C.2D.3

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．36.

37.

38.

39.

40.z=ln(x+ey)，则

41.

42.

43.

44.设z=exey，则

45.

46.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

47.

48.

49.

50.设z=cos(xy2)，则

51.

52.函数y=ex2的极值点为x=______．

53.

54.

55.56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.94.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

95.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

96.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.97.98.99.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

100.

101.

102.

103.证明：当x>1时，x>1+lnx．104.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

105.

106.计算∫arcsinxdx。107.

108.

109.

110.111.112.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

113.

114.115.

116.

117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

5.D

6.2/3

7.D

8.C

9.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

10.D

11.A

12.D

13.C

14.

15.C

16.C解析：

17.A

18.D

19.B根据不定积分的定义，可知B正确。

20.C

21.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

22.B

23.C

24.C

25.B

26.C

27.A

28.1/4

29.B

30.D解析：

31.

32.

33.

34.C35.(-1，3)

36.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

37.38.1

39.e6

40.-ey/(x+ey)2

41.A

42.

43.e

44.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

45.D

46.

47.

48.249.-1

50.-2xysin(xy2)

51.0

52.

53.

54.ln(x2+1)

55.

56.

57.

58.

59.60.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

61.

62.63.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

100.

101.

102.

103.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

112.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1