2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-55.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在10.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

11.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

12.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

19.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.220.

21.

22.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

23.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.224.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散26.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

30.

31.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

32.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

33.

34.

35.A.e2

B.e-2

C.1D.036.A.A.连续点

B.

C.

D.

37.

38.

39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.

41.

42.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

47.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

48.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

49.

50.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面二、填空题(20题)51.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

52.

20．

53.

54.55.56.

57.

58.59.

60.

61.

62.微分方程y"+y=0的通解为______．63.64.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．65.66.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.74.证明：75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

92.

93.

94.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

95.计算∫tanxdx。

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.设

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.A

3.C

4.B

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.B

7.D

8.C

9.B

10.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

11.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

12.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

13.D

14.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

15.C

16.C

17.D解析：

18.A

19.D

20.C

21.C

22.A

23.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

24.C

25.C解析：

26.D解析：

27.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

28.A

29.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

30.A

31.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

32.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

33.C

34.B

35.A

36.C解析：

37.D

38.D

39.C

40.D

41.B解析：

42.C

43.C由不定积分基本公式可知

44.C

45.A

46.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

47.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

48.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

49.D

50.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

51.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

52.

53.

54.解析：55.e-1/2

56.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

57.-2sin2-2sin2解析：58.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

59.

60.2

61.yxy-162.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

63.

64.

；65.66.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

67.

68.1/2

69.

70.1/e1/e解析：

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.由等价无穷小量的定义可知90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(