2022年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

A.1B.0C.-1D.-2

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

8.

9.

10.

11.

12.

13.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

14.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

15.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

21.

22.

23.

24.A.2B.1C.1/2D.-125.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

26.

27.

28.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

29.

30.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min32.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

34.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.

36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

37.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

38.A.A.0B.1/2C.1D.∞

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

45.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

46.

47.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

48.等于()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

二、填空题(20题)51.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。52.设f(x)在x=1处连续，53.幂级数

的收敛半径为________。

54.

55.

56.57.58.∫x(x2-5)4dx=________。59.微分方程y'=0的通解为______．

60.

61.

62.设函数y=x2lnx，则y=__________．

63.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

64.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

65.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.证明：76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.求微分方程的通解．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.

四、解答题(10题)91.

92.计算

93.

94.

95.

96.

97.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

参考答案

1.B解析：

2.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

3.D由拉格朗日定理

4.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.D

8.D

9.D

10.C

11.A解析：

12.C

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

14.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

15.B

16.D解析：

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

19.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.A

22.D

23.D

24.A本题考查了函数的导数的知识点。

25.A

26.D解析：

27.C

28.C本题考查了定积分的性质的知识点。

29.B

30.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

31.C

32.C

33.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

34.C

35.B解析：

36.C

37.A

38.A

39.A

40.A

41.C

42.D

43.D解析：

44.D

45.A本题考查了定积分的性质的知识点

46.B

47.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

48.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

49.B

50.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．51.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。52.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=53.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

54.

55.[-11)56.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

57.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

58.59.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

60.(02)(0,2)解析：

61.e-2

62.

63.6e3x

64.π

65.则

66.

67.

68.

69.arctanx+C

70.π/8

71.

72.

73.

则

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

列表：

说明

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.