2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

5.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

6.A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.A.x+yB.xC.yD.2x

11.

12.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.1/2B.1C.2D.3

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

32.

33.

34.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.y=arctanex，则

46.

47.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。48.

49.

50.

51.

52.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=e2/x，则y'________。

59.60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.计算

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D

11.A

12.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

13.C

14.A

15.C

16.D

17.C

18.D

19.C

20.D

21.D

22.C

23.A

24.4！

25.B

26.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.A本题考查的知识点是原函数的概念．

28.C

29.A

30.C31.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

32.

33.

34.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.35.一

36.

37.

38.

39.

40.

41.C

42.k＜0

43.

44.A

45.1/2

46.e47.0

48.

49.

50.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

51.2(x-1)

52.

53.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

54.

55.

56.57.1

58.

59.

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.画出平面图形如图阴影所示