2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1010.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.

13.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

14.

15.

16.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值19.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)20.A.A.0

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.223.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

24.

25.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

26.

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

56.

57.

58.

59.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.

74.75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.(本题满分10分)

95.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

96.

97.

98.

99.100.

101.

102.

103.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

104.105.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

106.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

107.

108.

109.

110.

111.(本题满分10分)

112.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

113.114.

115.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

116.

117.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

118.119.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.C根据导数的定义式可知

12.B

13.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

14.C

15.C

16.A

17.C

18.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

19.A

20.D

21.A

22.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

23.B

24.B

25.B

26.C

27.C

28.D

29.B

30.B31.(-∞，1)

32.

33.

所以k=2．

34.A35.利用反常积分计算，再确定a值。

36.B

37.

38.39.0

40.

41.

42.

43.4/174/17解析：44.0

45.D

46.

47.

48.1/5tan5x+C

49.

50.

51.

52.

53.C

54.

55.x=e

56.

57.ln(x2+1)

58.59.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

104.105.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

1