2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.

9.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

11.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

12.A.A.

B.

C.

D.

13.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

16.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

26.

27.

28.

29.

30.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

31.

32.幂级数的收敛半径为______．

33.=______．

34.

35.

36.设y=e3x知，则y'_______。

37.设y=ex，则dy=_________。

38.

39.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.设y=xsinx，求y．

参考答案

1.B

2.B

3.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.C

9.D

10.B

11.D

12.C

13.D

14.C

15.B

16.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

17.A

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.A

20.B解析：

21.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

22.极大值为8极大值为8

23.

24.6x26x2

解析：

25.

26.

27.

28.2

29.

解析：

30.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

31.R

32.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

33.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

34.11解析：

35.0

36.3e3x

37.exdx

38.

39.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

40.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

列表：

说明

60.

61.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

62.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(